O problema de casamento de grafos surge naturalmente em contextos como
privacidade em redes sociais, bioinformática e visão computacional. O objetivo
geral deste problema é encontrar uma correspondência oculta entre vértices de
dois grafos G_1 e G_2, cujas estruturas são correlacionadas. Diversos
trabalhos foram bem-sucedidos em trabalhar este problema por um viés mais
aplicado, mas apenas recentemente foram propostas abordagens teóricas para a
compreensão de seus limites fundamentais. Nesta palestra, irei apresentar um
panorama geral sobre o estado da arte em casamento de grafos por um viés
teórico, incluindo alguns modelos para grafos aleatórios correlacionados
recentemente propostos. Para um modelo em particular, o modelo G(n,p,s), irei
demonstrar que casar grafos é viável mesmo sob condições modestas para o grau
médio destes grafos, e apresentar garantias de desempenho para algoritmos
baseados em heurísticas. Por fim, irei brevemente discutir uma generalização
deste problema para múltiplos grafos de entrada.

Referências principais:
Pedarsani, P. and Grossglauser, M., 2011, August. On the privacy of anonymized
networks. In Proceedings of the 17th ACM SIGKDD international conference on
Knowledge discovery and data mining (pp. 1235-1243). ACM.
Yartseva, L. and Grossglauser, M., 2013, October. On the performance of
percolation graph matching. In Proceedings of the first ACM conference on
Online social networks (pp. 119-130). ACM.
Chiasserini, C.F., Garetto, M. and Leonardi, E., 2015, April. De-anonymizing
scale-free social networks by percolation graph matching. In 2015 IEEE
Conference on Computer Communications (INFOCOM) (pp. 1571-1579). IEEE.
Simoes, J.E., 2016. Two Problems on the Structure-Identity Relationship on
Networks (Doctoral dissertation, Universidade Federal do Rio de Janeiro).

In this talk, I will present my two results within the framework of random
walks in random environments. The first one is related to Sznitman
Ballisticity conditions for RW in uniform elliptic i.i.d. random environments.
For this kind of environments we prove an almost exponential decay for the
condition (T’) (EJP 2015). The second result is for RW in strong mixing random
environments, a strictly larger class of environments. Here, we prove the
existence of an asymptotic direction under a sort of polynomial
”ballisticity” condition and we will try to explain possible issues to prove
asymptotics laws in this model. The results are joint work with Alejandro Ramirez.

We consider an interacting particle system modeled as a system of $N$
stochastic differential equations driven by Levy process. The limiting
behavior as the size $N$ grows to infinity is achieved as a law of large
numbers for the empirical process associated with the interacting particle system.

Apresentaremos neste seminário alguns poucos resultados e tentativas de uma
investigação estatística da hidrodinâmica de uma gás em expansão térmica
devido sua combustão, como sugerida por Onsager em seu trabalho seminal sobre
turbulência, visando interpretar o experimento realizado por Paul D. Ronney em
chamas pré-misturadas (combustível e oxidante) se propagando em canais de Hele
Shaw.

We discuss the scaling limit for the random hopping dynamics for the 2-level
GREM at low temperature and ergodic time scales (right before reaching
equilibrium). We have results for the cascading phase (where the equilibrium
distribution concentrates on cascades of minima of the associated energies at
each level). Depending on the temperature, we may get a 1-level weighted K
process, a 2-level K process, or a combination of K-process on the first
level, and equilibrium on the second level.

I will discuss some applications of gradient flow techniques to
recover singular limits of rather well known dynamics. In particular I will
focus on backward-forward parabolic equations and some metastable description
of diffusion processes. I will present classical and recent results, as well
as open problems.

By a classical result of Bertoin, if initially a solution to Burgers’ equation
is a Levy process without positive jumps, then this property persists at later
times.
According to a theorem of Groeneboom, a white noise initial data also leads to
a Levy process at positive times. Menon and Srinivasan observed that in both
aforementioned results the evolving Levy measure satisfies a Smoluchowski-type
equation. They also conjectured that a similar phenomenon would occur if
instead of Burgers’ equation, we solve a general scalar conservation law with
a convex flux function. Though a Levy process may evolve to a Markov process
that in most cases is not Levy. The corresponding jump kernel would satisfy a
generalized Smoluchowski equation. Along with Dave Kaspar, we show that a
variant of this conjecture is true for monotone solutions to scalar
conservation laws.

Nessa palestra falaremos sobre o modelo de percolação orientada. Esse modelo
já recebeu bastante atenção por sua simplicidade e sua estreita relação com o
processo de contato. Trabalhos muito interessantes sobre o assunto já
elucidaram bastante sobre as fases sub-crítica e super-crítica do modelo.
Quanto à fase crítica, o resultado mais citado é devido a Bezuidenhout e
Grimmett, onde eles mostram que o processo não percola no ponto crítico (para
qualquer dimensão). Nessa palestra falaremos de uma nova técnica que, apesar
de funcionar apenas no plano, permite um estudo mais aprofundado do modelo no
ponto crítico. Daremos detalhes dos resultados e das ferramentas empregadas.

Essa palestra é baseada em um trabalho em conjunto com H. Duminil-Copin e V.
Tassion.

Many complex systems involving many independent variables have come to be very
well understood. One such example is Bernoulli percolation on a planar
lattice. However, closely related models, such as continuum percolation in
$mathbb{R}^2$, may require quite different techniques. We will describe some
techniques of this kind that recently has been developed for Poisson Boolean
percolation. We will focus on a certain two-stage construction that allows for
a reduction to the discrete setting, where a larger arsenal of techniques may
be applied to study phenomena such as sharp thresholds and noise sensitivity.
Joint work with Vincent Tassion and Augusto Teixeira.

Não disponível.

We will start with an over-view on works related to the macroscopic effect of
a slow bond in symmetrical (or weakly assymetrical) exclusion process. Then we
will focus on our recent work concerned with fluctuations of the WASEP with a
slow bond. Depending on the chosen parameters, the fluctuations of this model
can be driven by: 1) an Ornstein-Uhlenbeck process governed by the heat
equation; 2) an Ornstein-Uhlenbeck process governed by the heat equation with
Neumann boundary conditions; 3) an Ornstein-Uhlenbeck process governed by the
heat equation with some Robin boundary conditions; 4) an Ornstein-Uhlenbeck
process governed by the heat equation with Robin boundary conditions and
stronger noise; and last but not least, 5) the stochastic Burgers equation,
corresponding to the KPZ (Kardar-Parisi-Zhang) regime. Based on joint work
with P. Gonçalves and M. Simon.

Utilizamos uma teoria recente de forcing para mapas de superfícies no estudo
dos homeomorfismos da esfera. Um resultado clássico de Katok mostra que, para
sistemas suficientemente suaves, se a entropia topológica for positiva sempre
é possível encontrar uma Ferradura dinâmica. Entretanto, pouco é conhecido das
restrições de homeomorfismos com entropia zero. Nosso trabalho busca mostrar
que, nestas situações, a dinâmica toda possui uma rigidez muito similar à
encontrada na dinâmica de fluxos contínuos. Entre outros resultados,
mostraremos também que é possível obter um resultado similar ao clássico
Teorema de Poincaré-Bendixson descrevendo o comportamento assintótico de
órbitas. Mais especificamente, se f é um homeomorfismo com entropia nula da
esfera com ao menos 3 pontos periódicos então, para todo ponto x, existe uma
potência de f tal que omega limite da órbita de x pertence a uma destas situações:

1 – O omega-limite está contido num ciclo feito de pontos fixos e pontos
heteroclínicos a eles.
2 – O omega-limite é um conjunto rodando com velocidade irracional ao redor de
um ponto fixo.
3 – O omega-limite é um conjunto “infinitamente renormalizável”, onde a
dinâmica é semi conjugada à dinâmica de um odômetro simbólico.

Também apresentaremos algumas consequências para diffeomorfismos dissipativos
do plano (como os da Família de Hénon), mostrando que atratores transitivos
nestas situações só podem ser órbitas periódicas.

Trabalho conjunto com P. Le Calvez.