Disciplinas de Nivelamento
Código: MAD 001
Carga horária: 40 horas
Ementa:
- Espaços amostrais e eventos.
- Probabilidade condicional.
- Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidade.
- Valores esperados.
- Principais distribuições de probabilidade.
- Lei dos grandes números e teorema central do limite.
Referências:
- DeGroot, M. H. (1989). Probability and Statistics. Addison-Wesley (2ª. edição);
- Ross, S. (2009). A First Course in Probability. Prentice Hall (8° Edição).
Mestrado
Código: MAD 783
Carga horária: 60 horas
Ementa:
- Modelos de superpopulação.
- Introdução à Teoria de Predição para População Finita:
- Preditores lineares ótimos;
- Previsores lineares empíricos.
- Amostragem informativa.
- Tratamento da não-resposta.
- Inferência Bayesiana para Populações Finitas.
- Estimador Linear de Bayes.
- Introdução ao problema de estimação em pequenas áreas.
Referências:
- Chambers R. L. and Skinner, C. J.(2003). Analysis of Survey Data. Wiley Series in Survey Methodology.
- Ghosh, M. e Meeden, G. (1997). Bayesian Methods for Finite Population Sampling. Chapman & Hall.
- Moura, F.A.S(2008). Estimação em Pequenos Domínios. 180 SINAPE. ABE.
- Valiant, R. Dorfman, A. H. and Royall R. M.(2000). Finite Population Sampling and Inference: A Prediction Approach. Wiley Series in Probability and Statistics.
Código: MAD 797
Carga Horária: 60 horas
Ementa:
- Conceitos básicos: tempo de falha, tipos de censura etc.
- Elementos da análise de sobrevivência e de confiabilidade.
- Distribuições de tempos de falha.
- Métodos empíricos de identificação de modelos.
- Estimação em amostras simples e Kaplan-Meyer.
- Modelos de Regressão em sobrevivência e confiabilidade (taxas de falha proporcionais, tempos de vida acelerados).
- Inferência em modelos de regressão.
- Fragilidades.
Referências:
- Cox, D. R. & Oakes, D. (1984). Analysis of Survival Data. Chapman & Hall.
- Crowder, M., Kimber, A. C., Smith, R. L. & Sweeting, T. (1994). Statistical Analysis of Reliability Data. Chapman & Hall.
- Kleinbaum, D. & Klein, M. (2005). Survival Analysis a Self Learning Text (2a Ed.). Springer.
- Therneau, T. M. & Grambsch, P. M. (2000). Modeling Survival Data: Extending the Cox Model. Springer.
Código: MAD 793
Carga horária: 60 horas
Ementa:
- Introdução a cadeias de Markov: Conceitos básicos; Classificação de estados; Distribuição estacionária; Reversibilidade.
- Passeios aleatórios em grafos.
- Exemplos clássicos.
- Cadeias de Metropolis e Glauber.
- Convergência e relaxamento ao equilíbrio.
- Acoplamento e convergência em distribuição.
- Tempo de mistura.
- Teorema ergódico.
- Outros tópicos de acordo com interesses do instrutor e da turma, tais como:
- Cadeias de Markov reversíveis em redes;
- Conexão entre teoria do potencial em Cadeias de Markov e redes elétricas;
- Aplicações em combinatória, estatística, mecânica estatística e otimização;
- Cut-off e metaestabilidade;
- Processos de Poisson e variações;
- Cadeias de Markov a tempo contínuo;
- Teoria da renovação.
Referências:
- Brémaud, P.(1999). Markov Chains. Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation, and Queues. Springer.
- Galves, A; Ferrari, P. Acoplamento em Processos Estocásticos (manuscrito não publicado) http://www.ime.usp.br/~pablo/papers/libro.pdf.
- Levin, D. A.; Peres, Y.; Wilmer, E. L. (2009). Markov Chains and Mixing Times. Amer. Math. Society.
- Norris, J. (1998). Markov Chains. Cambridge Univ. Press.
Código: MAC 711
Carga horária: 60 horas
Ementa:
- Topologia dos espaços euclideanos (abertos, fechados, compactos,…).
- Conceitos básicos de Álgebra Linear.
- Limites de funções de várias variáveis.
- Funções contínuas.
- Funções diferenciáveis e a regra da cadeia.
- Derivadas de ordem superior e a fórmula de Taylor.
- Integral de Riemann-Stieltjes e suas propriedades básicas.
- Sequências e séries de funções.
- Convergência de integrais impróprias.
Referências:
- Bartle, R (1976) The elements of Real Analysis. Wiley (2a. edição).
- Cipolatti, R. (2000). Cálculo Avançado. IM-UFRJ.
- Rudin, W. (1976). Principles of Mathematical Analysis. Mc Graw Hill (3a. edição).
Código: MAD 771
Carga horária: 60 horas
Ementa:
- Modelo de regressão linear.
- Propriedades para amostras finitas dos estimadores de mínimos quadrados ordinários.
- Teoria para amostras grandes.
- Método dos momentos generalizados (GMM) para equações simples e múltiplas.
- Dados de painel; multicolinearidade, heteroscedasticidade e correlação serial.
- Regressão binária.
- Modelos dinâmicos: defasagens distribuídas, expectativas e ajustamento parcial
- Equações simultâneas: tipos de estruturas, o problema de identificação e métodos de estimação.
Referências:
- Greene, W. H. (2012). Econometric Analysis (7th Edition). Prentice Hall.
- Hayashi, F. (2000). Econometrics. Princeton: Princeton University Press.
- Kennedy, P. (2008). A Guide to Econometrics (6th Edition). Wiley-Blackwell.
Koop, G. (2003). Bayesian Econometrics. Wiley-Interscience. - Lancaster, T. (2004). Introduction to Modern Bayesian Econometrics. Wiley-Blackwell.
Código: MAD 760
Carga horária: 60 horas
Ementa:
- Simulação estocástica:
- Geração de variáveis aleatórias;
- Métodos de aceitação e rejeição;
- Otimização numérica:
- Algoritmo EM;
- Simulated annealing.
- Métodos aproximados de inferência:
- Aproximação de Laplace;
- Amostragem por importância;
- Integração de Monte Carlo.
- Método de Monte Carlo via Cadeias de Markov:
- Amostrador de Gibbs;
- Algoritmo de Metropolis e Metropolis Hastings;
- Diagnósticos de convergência.
- Cálculo da distribuição marginal:
- MCMC com saltos reversíveis;
- Comparação de modelos.
Referências:
- Gamerman, D. e Lopes,H. F. Markov Chain Monte Carlo: Stochastic Simulation for Bayesian Inference, Second Edition. Chapman & Hall, 2006.
- Givens, G. H. e Hoeting, J. A. Computational Statistics (Wiley Series in Computational Statistics), 2012.
- Robert, C.P. and Casella, G. Monte Carlo Statistical Methods. Springer, 2004.
Código: MAD 762
Carga horária: 60 horas
Ementa:
- Geoestatística:
- Análise exploratória (variograma, semivariograma, graficos de contorno, tendencia global e local);
- Processos Gaussianos;
- Estacionariedade e isotropia;
- Funções de covariância.
- Inferência em processos espaciais:
- Clássica e bayesiana;
- Interpolação espacial;
- Modelos não estacionários.
- Dados de Area: análise exploratória:
- Estatística I de Moran;
- Modelos CAR e SAR;
- Inferência clássica e bayesiana em modelos CAR e SAR.
- Processos Pontuais:
- Análise de padrões pontuais,
- Estimador de intensidade (kernel) e estimadores de dependência espacial;
- Processo pontual marcado.
Referências:
- Stein, M. (1999). Interpolation of Spatial Data. Springer.
- Cressie, N. (1993). Statistics for Spatial Data. Wiley.
- Diggle, P. J. (2003). Statistical Analysis of Spatial Point Patterns (2a Ed). Arnold.
Código: MAD 788
Carga horária: 60 horas
Ementa:
- Inferência na distribuição normal multivariada: frequentista e Bayesiana.
- Regressão e análise de variância multivariadas: frequentista e Bayesiana.
- Componentes Principais.
- Análise Fatorial.
- Correlação Canônica.
- Análise de Correspondências.
- Análise discriminante.
- Análise de conglomerados.
Referências:
- Johnson e Wichern (2007). Applied Multivariate Statistical Analysis. 6th Ed. Pearson.
- Mardia, K. C., Kent, J. T. & Bibby, J. M. (1982). Multivariate Analysis. Academic Press;
- Press, S. J. (1989). Bayesian Statistics: Principles, Models and Applications. Wiley.
Código: MAD 761
Carga horária: 60 horas
Ementa:
- Introdução a estatística espacial (geoestatística, dados de área, processos pontuais, distâncias no globo);
- Campos aleatórios e funções aleatórias (definição, densidade espectral, função de média);
- Funções de covariância (teorema de Bochner, termo irregular principal, Matérn, funções exponencial, cauchy, triangular, gaussiana, esférica e variogramas);
- Propriedades elementares de funções de covariância (estacionariedade, suavidade, separabilidade, isotropia, efeito pepita);
- Estimação (problemas na verossimilhança, distribuções a priori, aproximações para a verossimilhança, tapering);
- Previsão e extrapolação (comparação teórica, comparação de modelos para previsão);
- Modelos não estacionários (modelos de convolução);
- Modelos anisotrópicos (deformação);
- Modelos espaço-temporais (separabilidade, simetria);
- Modelos multivariados (modelos de corregionalização e convolução e covariância cruzada).
Referências:
- Banerjee, S., Carlin, B. and Gelfand, A. E. (2004). Hierarchical modeling and analysis for spatial data. Chapman & Hall.
- Cressie, N. (1993). Statistics for Spatial Data. Wiley & Sons.
- Stein, M. (1999). Interpolation of Spatial Data. Springer.
Código: MAD 781
Carga horária: 90 horas
Ementa:
- Função de verossimilhança.
- Elementos de Inferência: teorema de Bayes, permutabilidade, suficiência, família exponencial de distribuições, distribuições a priori.
- Estimação: por ponto e por intervalo, clássica e Bayesiana.
- Distribuições amostrais.
- Eficiência de estimadores.
- Intervalos de confiança assintóticos.
- Testes de hipóteses: clássico e Bayesiano.
- Testes assintóticos.
- Testes para o modelo normal.
- Teoria de Neyman-Pearson.
- Teste da razão de verossimilhança.
Referências:
- Migon, H. S. e Gamerman, D. (1999). Statistical Inference. Arnold.
- Bickel, P. J. e Doksum, K. A. (1977). Mathematical Statistics. Holden-Day.
- Casella, G. & Berger, R. (2006). Statistical Inference (2a Ed.). Thomson Learning.
Código: MAD 796
Carga horária: 60 horas
Ementa:
- Estimação clássica e bayesiana;
- Modelos dinâmicos, ou em espaço de estado, de séries temporais;
- Modelos com tendência, sazonalidade e/ou ciclo;
- Regressão dinâmica;
- Propriedades do modelo linear geral;
- Modelos de função de transferência;
- Monitoramento e intervenção;
- Modelos dinâmicos não normais e não lineares;
- Métodos computacionais: Monte Carlo via cadeias de Markov (MCMC) e filtros de partículas.
Referências:
- Durbin, J. and Koopman, S. J. (2012). Time Series Analysis by State Space Methods (2nd Edition). Oxford: Oxford University Press.
- Prado, R. and West, M. (2010). Time Series Modeling, Inference and Forecasting. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC.
- West, M. & Harrison, P. J. (1997). Bayesian Forecasting and Dynamic Models.
Springer-Verlag (2a. edição).
Código: MAD 789
Carga horária: 60 horas
Ementa:
- Regressão linear simples.
- Modelo linear geral.
- Análise de variância a um fator.
- Modelos de regressão múltipla.
- Previsão clássica e Bayesiana.
- Análise de resíduos.
- Modelos lineares generalizados.
- Modelos para dados binários e para dados categóricos.
- Modelos loglineares.
- Modelos para dados com coeficiente de variação constante.
- Verificação de modelos.
Referências:
- Fahrmeir, L. e Tutz, G. (1994). Multivariate Statistical Modelling Based on Generalized Linear Models. Springer.
- Gamerman, D. e Migon, H. (1999). Statistical Inference: an Integrated Approach. Arnold.
- Jorgensen, B. (1993). The Theory of the Linear Model. Chapman & Hall.
- McCullagh, P. e Nelder, J. A. (1989). Generalized Linear Models (2a ed.) Chapman & Hall.
Código: MAD 708
Carga horária: 0 horas
Códigos: MAD 701 a 704
Carga horária: 15 horas
Ementa:
-
Disciplina de ementa variada envolvendo discussão de trabalhos de pesquisa publicados ou por ser publicados.
Código: MAD 772
Carga horária: 60 horas
Ementa:
- Processos ARMA estacionários.
- Estimação de máxima verossimilhança.
- Teoria de distribuição assintótica.
- Aspectos da estimação Bayesiana em séries temporais.
- Séries temporais multivariadas.
- Análise espectral;
- Modelos de heterocedasticidade conditional: univariados e multivariados.
- Modelos não-lineares de séries temporais.
- Modelos VAR.
- Raízes unitárias e cointegração.
Referências:
Edition). New York: Springer.
Código: MAD 777
Carga horária: 60 horas
Ementa:
- Probabilidade subjetiva e sua eliciacão,
- Teoria da utilidade e preferências racionais,
- Funções de decisão,
- Admissibilidade,
- Regras de escore.
- Árvores de decisão.
- Decisões com múltiplos atributos.
- Desenho ótimo.
Referências:
- DeGroot, M. H. (1970). Optimal Statistical Decisions. McGraw-Hill.
- French, S and Rios Insua, D (2000) – Statistical decision theory. Kendal’s library of statistics 9. Arnold.
- Parmigiani, G. e Inoue, L., (2009) – Decision Theory – principles and approaches – Wiley.
- Smith J. (2010) Bayesian decision analysis – Cambridge University Press.
Código: MAD 790
Carga horária: 90 horas
Ementa:
- Espaços de probabilidades.
- Variáveis e vetores aleatórias.
- Valores esperados.
- Funções geradoras e funções características.
- Distribuição e esperança condicionais.
- Leis dos grandes números.
- Tipos de convergência.
- Teoremas limites.
Referência:
- James, B. R. (1981). Probabilidade: Um Curso de Nivel Intermediário. Projeto Euclides, IMPA;
- Shiryayev, A. N. (1984). Probability. Springer.
Código: MAD 784
Carga horária: 60 horas
Ementa:
- Aplicações em finanças e atuária.
- Resultados assintóticos para máximos de blocos e excessos.
- Distribuições do valor extremo e Pareto generalizada (Inferência para estas distribuições).
- Índice extremal, estimação de quantis.
- Cálculo do VaR e do shortfall.
- Estimadores gráficos (mean excess plots, peaks over thresholds).
- Métodos de estimação baseados na verossimilhança e Bayesianos.
Referências:
- Coles, S. (2001). An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values. Springer-Verlag.
- Embrechts, P., Kluppelberg, C & Mikosch, T. (1997). Modelling Extremal Events for Insurance and Finance. Springer-Verlag.
Códigos: MAD 711 e 712
Carga horária: 60 horas
Ementa:
- Disciplina livre de ementa variável. Pode acomodar várias situações como cursos específicos de professores colaboradores ou visitantes.
Códigos: MAD 786 e 787
Carga horária: 60 horas
Ementa:
- Disciplina livre de ementa variável. Pode acomodar várias situações como cursos específicos de professores colaboradores ou visitantes.
Códigos: MAD 713 e 714
Carga horária: 60 horas
Ementa:
- Disciplina livre de ementa variável. Pode acomodar várias situações como cursos específicos de professores colaboradores ou visitantes.
Códigos: MAD 791
Carga horária: 60 horas
Ementa:
- Disciplina livre de ementa variável. Pode acomodar várias situações como cursos específicos de professores colaboradores ou visitantes.
Doutorado
Código: MAD 808
Carga horária: 0 horas
Código: MAD 851
Carga horária: 60 horas
Ementa:
- Espaços de probabilidade.
- Revisão conceitos de teoria da medida: esperança e distribuições.
- Esperança condicional.
- Distribuição condicional.
- Teoremas limites para variáveis independentes: leis dos grandes números, convergência de séries, teorema do limite central (caso gaussiano).
- Convergência de medidas em espaços métricos.
- Introdução ao movimento browniano.
- Teorema de Donsker.
- Distribuições infinitamente divisíveis.
- Teorema do limite central para variáveis independentes (caso geral).
- Processos estacionários e teorema ergódico de Birkhoff.
Referências:
- Araújo, A.; Giné, E. (1981). The Central Limit Theorem for Real and Banach Valued Random Variables. Wiley.
- Billingsley, P. (1995). Probability and Measure (3a. edição). Wiley.
- Billingsley, P. (1968). Convergence of Probability Measures.
- Chung, K. L. (1974). A Course in Probability Theory. Academic Press.
- Durrett, R. (1991). Probability: Theory and Examples. Duxbury.
- Loève, M. Probability Theory I (1977). Springer.
- Loève, M. Probability Theory II (1978). Springer.
- Varadhan, S.R.S. (2001). Probability Theory. Courant Lecture Notes, 7. Amer. Math.Soc.
Código: MAD 852
Carga horária: 60 horas
Ementa:
- Martingalas a parâmetro discreto e contínuo.
- Movimento browniano.
- Processos de Markov.
- Integração estocástica e a fórmula de Itô.
- Equações diferenciais estocásticas e difusões.
- Outros tópicos de acordo com o interesse do instrutor e da turma.
Referências:
- Sato, K. (1999) Lévy processes and Infinitely divisible distributions. Cambridge University Press.
- Karatzas, I.; Shreve, S. (2008). Brownian Motion and Stochastic Calculus (2ª edição). New York, Springer-Verlag.
- Revuz, D.; Yor, M. (2004). Continuous Martingales and Brownian Motion (3ª edição). Springer-Verlag.
- Varadhan, S.R.S. (2007). Stochastic Processes. Courant Lect Notes 16, Am. Math. Soc.
Códigos: MAD 801 a 804
Carga horária: 15 horas
Ementa:
-
Ementa variável baseada na apresentação e discussão de trabalhos científicos publicados ou por ser publicados em uma determinada área de pesquisa.
Código: MAD 862
Carga horária: 60 horas
Ementa:
- Modelos estatísticos: permutabilidade, permutabilidade parcial, suficiência e invariância.
- Análise conjugada, prioris de referência e teoria assintótica.
- Intervalos e regiões de credibilidade.
- Comparação de modelos: testes de hipóteses, fatores de Bayes, medidas de discrepância e distribuições preditivas.
Referências:
- Bernardo, J. M. e Smith, A. F. M. (1994). Bayesian Theory. Wiley;
- Robert, C. (1995). The Bayesian Choice. Springer-Verlag.
Código: MAD 861
Carga horária: 60 horas
Ementa:
- Família exponencial e suficiência.
- Funções de perda.
- Estimadores:
- desigualdade da informação,
- vício,
- famílias completas e mínima variância uniforme,
- estimação minimax e admissibilidade.
- Verossimilhança: otimalidade assintótica e invariância.
- Testes de hipóteses:
- lema de Neyman-Pearson,
- maior poder uniforme,
- limites de confiança,
- testes não viciados,
- invariância e testes condicionais.
Referências:
Códigos: MAD 821 e 822
Carga horária: 60 horas
Ementa:
- Disciplina livre de ementa variável. Pode acomodar várias situações como cursos específicos de professores colaboradores ou visitantes.
Códigos: MAD 854 e 855
Carga horária: 60 horas
Ementa:
- Disciplina livre de ementa variável. Pode acomodar várias situações como cursos específicos de professores colaboradores ou visitantes.
Código: MAD 842
Carga horária: 60 horas
Ementa:
- Disciplina livre de ementa variável. Pode acomodar várias situações como cursos específicos de professores colaboradores ou visitantes.
Código: MAD 873
Carga horária: 60 horas
Ementa:
- Disciplina livre de ementa variável em tópicos da Amostragem. Pode acomodar várias situações como cursos específicos de professores colaboradores ou visitantes.
Código: MAD 871
Carga horária: 60 horas
Ementa:
- Disciplina livre de ementa variável em tópicos da Computação Bayesiana. Pode acomodar várias situações como cursos específicos de professores colaboradores ou visitantes.
Código: MAD 874
Carga horária: 60 horas
Ementa:
- Disciplina livre de ementa variável em tópicos da Estatística Espacial. Pode acomodar várias situações como cursos específicos de professores colaboradores ou visitantes.
Código: MAD 877
Carga horária: 60 horas
Ementa:
- Disciplina livre de ementa variável em tópicos da estatística aplicada a finanças. Pode acomodar várias situações como cursos específicos de professores colaboradores ou visitantes.
Código: MAD 872
Carga horária: 60 horas
Ementa:
- Disciplina livre de ementa variável em tópicos de Modelos Dinâmicos. Pode acomodar várias situações como cursos específicos de professores colaboradores ou visitantes.
Código: MAD 875
Carga horária: 60 horas
Ementa:
- Disciplina livre de ementa variável em tópicos de Robustez. Pode acomodar várias situações como cursos específicos de professores colaboradores ou visitantes.
Código: MAD 876
Carga horária: 60 horas
Ementa:
- Disciplina livre de ementa variável em tópicos da Teoria dos Valores Extremos. Pode acomodar várias situações como cursos específicos de professores colaboradores ou visitantes.